第七章 1 行星的运动

第七章 万有引力与宇宙航行

课程标准的要求

2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。

2.2.5 会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。

2.3.1 知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。

2.3.2 初步了解相对论时空观。

2.3.3 关注宇宙起源和演化的研究进展。

一、本章教材概述

本章是必修课程的第七章。本章既有人类对天体运动规律的探究过程，又介绍了经典力学的一座丰碑——万有引力定律，还涉及人类的太空之旅。牛顿运用其运动定律研究天体运动并结合开普勒定律建立了伟大的万有引力定律，展现了科学发展过程中科学家们富有创造而又严谨的科学思维和科学态度。

本章教材的第一个主题是回顾过去，介绍人类对行星运动规律的认识过程和牛顿建立万有引力定律的过程。这是落实物理学科素养的好素材。教材介绍了托勒密的地心说、哥白尼的日心说、第谷的观测和开普勒定律，形象、生动地呈现了科学家们实事求是、坚持真理、勇于创新的科学精神。同时体现了科学的思维方法，如建立模型的方法——把行星运动轨道简化为圆。在推得太阳和行星相互作用力表达式的基础上，牛顿进一步追求物理规律的普适性，放眼天地和宇宙，建立了适用于自然界中任何两个物体间的万有引力定律。

本章教材的第二个主题是展示现在，即应用万有引力定律所取得的巨大成就。如称量地球的质量、发现未知天体和宇宙航行问题等。教材增加了哈雷彗星及潮汐、重力探矿等，使学生对万有引力定律的重要意义和作用有更全面的了解。在载人航天与太空探究领域，我国近期发展很快，教材丰富了我国在这一领域的进步与发展。

本章教材的第三个主题是展望未来，指出万有引力定律与任何其他理论一样，有其局限性。“相对论时空观与牛顿力学的局限性”这节的目的是让学生知道牛顿力学只适用于低速、宏观的情况，让他们初步了解相对论时空观，关注宇宙起源和演化的进展，体会人类对自然界的探索是不断深入的。

本章各部分间的逻辑关系如图 7–1 所示。

图 7–1

具体来说，本书编写时有以下考虑。

1．把学生作为学习、探究的主人

本章内容与原来相比，虽然知识内容相差不多，但编写理念有了明显变化。教材在以下几个方面进行了加强。

（1）每节在开始就通过图片和问题引导学生的思维。

（2）教材的叙述顺序更符合学生的认知发展。例如，在“太阳与行星间的引力“这节，原教材先叙述了万有引力大小（公式）的推导过程，后补充说明“太阳与行星间的引力的方向沿着两者的连线”。新教材则先构建了行星绕太阳做匀速圆周运动的模型，再根据学生已有的知识基础，确定力的方向，最后推导万有引力大小的表达式。

（3）对学生能够利用已有知识和能力解决的问题，教材尽量避免直接叙述，而是采用“思考与讨论”的方式，鼓励学生自己解决。例如，对于“相对论时空观与牛顿力学的局限性”中的知识，学生学习会有一定难度，教材从学生已有知识和认知的角度考虑，设计了如下的“思考与讨论”。

已知 μ 子低速运动时的平均寿命是 3.0 μs。当 μ 子以 0.99c 的速度飞行，若选择 μ 子为参考系，此时 μ 子的平均寿命是多少？对于地面上的观测者来说，平均寿命又是多少？

2．重视物理学科素养的培养

（1）重视“物理观念”素养的培养

本章中有许多内容可以成为“物理学科素养”培养的素材。在编排“行星的运动”这部分内容时，教材既有从运动的视角的探究——开普勒三个定律，又有从力的视角的探究——对行星运动原因的探究，强化了运动与相互作用观。

（2）重视“科学思维”素养的培养

“模型建构”是科学思维的重要内容。学生对实际问题的求解普遍感到困难，这是由于学生缺乏模型建构的经历、方法和策略，教材力求在问题解决过程中，展示模型建立的思维过程。

例如，关于“称量”地球的质量，教材指出：“称量”地球的质量时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的欢要因素是什么？对这些问题的思考和讨论其实就是模型建构的过程。

又如，关于宇宙速度的求解，教材将其表述为：“我们可以从运动和受力分析入手，用万有引力定律和牛顿第二定律进行求解。”启发学生自己先进行运动和受力分析。在学生思维之后，指出“物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略”。

（3）重视“科学探究”素养的培养

例如，开普勒为什么会将行星做匀速圆周运动的观念修改为做椭圆运动？教材在“科学漫步”中介绍：“在他对火星轨道的研究中，70 余次尝试所得的结果都与第谷的观测数据有至少 8′ 的偏差。是第谷测量错了吗？开普勒对第谷数据的精确性深信不疑。他想，这不容忽视的 8′ 也许正是因为行星的运动并非匀速圆周运动。”体现了科学探究中的“证据、解释”素养。

又如，在“发现未知天体”中，教材在叙述根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差后写道“是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？”显然，这一段表述体现了科学探究中的“问题”素养。

3．正确评价牛顿力学

万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过裎中科学家们富有创造而又严谨的科学思维，牛顿时代的科学家们围绕着万有引力的研究，经历了大量曲折而又闪烁智慧的科学实践。牛顿力学取得了巨大的成就，然而人们发现在高速、微观领域，牛顿力学已经无法解决所有问题。教材在这部分介绍了相对论的两个效应、量子力学的初步知识，尽管这些具体内容对全体学生来说有一定难度，但通过介绍这些内容，可以让学生知道科学总是在不断发展的。当然，一个新的科学理论的建立并不意味着对原有

科学理论的否定，而是原有科学理论在一定条件下成为新理论的一部分。从这个角度看，科学结论的普适性总是相对的，科学就是在不断探索更广泛适用的理论中得到发展的。

课时安排建议

1．行星的运动 1 课时

2．万有引力定律 1 课时

3．万有引力理论的成就 1 课时

4．宇宙航行 2 课时

5．相对论时空观与牛顿力学的局限性 1 课时

第 1 节 行星的运动 教材分析与教学建议

1．教学目标

（1）了解人类对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律及其科学价值。

（2）知道行星绕太阳运动的原因，知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。

（3）认识到科学研究一般从最基本的观念开始，凭借对现象的观测、模型的构建以及模型与事实之间的相互作用，不断修正原有的观念和模型，使其逐步接近真实，获得物理规律。

（4）认识到相信自然的简单和谐是科学家研究的动力之一，尊重客观事实、坚持实事求是科学研究的基本态度和社会责任。

2．教材分析与教学建议

本节内容是全章知识的先导，更是学习万有引力定律的基础。本节知识内容本身很难进行探究和思维，但包含十分丰富的科学史料。因此，本节的教学设计应立足于对学生进行科学态度与责任、科学思想方法的教育。让学生通过了解科学家关于天体运动问题的研究历史，感悟科学家求真、求简的科学思想方法和科学精神。学生对有关科学家的事例可能略知一二，但对科学家的发现、创造过程还缺乏系统的了解。因此，本节教学一般来说有以下两种处理方法：一种是教师讲述的方法；另一种是学生先阅读（查询），再由师生共同总结归纳的方法。对于程度较好的学生可采用后一种方法，在上课之前先给学生布置一些学习任务，如：①阅读科学漫步栏目“人类对行星运动规律的认识”；②查找有关描述天体运动的历史资料。在课堂教学中，先让学生交流各自获得的资料，再让学生提出仍需讨论的问题，由教师择要进行分析讨论，最后师生共同归纳出人类认识天体运动的大致进程，使学生对全章有一个概括性的认识。这样做，一方面可以培养学生获取资料、分析资料、合作交流的素养；另一方面，在整体的背景下实施教学，有利于提高学生的认知水平。

本节先从运动学的角度描述天体的运动，从介绍托勒密的地心说到哥白尼的日心说，再提出开普勒的行星运动定律。按照人类认识天体运动的发展历史学习本节内容，较符合学生认知发展的规律。在学完开普勒行星运动定律后，教师可以引导学生思考：行星为什么会这样运动呢？为下一节做好铺垫。

（1）地心说与日心说争论

问题是思维的发动机和导航器。在教学设计时教师应寻找人类认识行星运动的历史事实与学生认知的契合点，进行问题设计，引导学生的探究与思维。下面列举几例。

教学片段

托勒密的地心说和哥白尼的日心说

人类对行星运动规律的认识过程充满着曲折与艰辛，人们的宇宙观代表着与这个时期社会大背景相适应的主流观念和意识。从地心说的直接经验开始，到日心说的转变，不是简单的参考系的变化，这是人类思想的一次重大解放，从此人类的视角超越了地球。为此，教师可设置以下问题。

问题 1．托勒密的地心说和哥白尼的日心说的基本观点分别是什么？

问题 2．关于运动的描述，托勒密的地心说和哥白尼的日心说有哪些相似的地方？

问题 3．从运动学的角度来看，托勒密的地心说和哥白尼的日心说的区别是什么？

问题 4．为什么日心说最终战胜了地心说？

在学生思考回答的基础上教师再作如下适当介绍。地心说认为地球是静止不动的，太阳、月球及其他行星围绕地球运动。日心说则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星围绕太阳运动。在哥白尼之前，欧洲流行的是以地球为中心的“地心说”：地球位于天体的中心，月球、水星、金星、太阳、火星、木星、土星等都围绕地球旋转。虽然地心说在解释火星的逆行现象时需要用到复杂的本轮、均轮，但由于它符合宗教教义，因此得到了教廷的支持。尽管哥白尼提出的日心说可以用更简洁的理论来解释逆行现象，却遭到禁止。开普勒用了 20 年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观察资料，发现了行星运动的规律。

（2）开普勒行星运动定律

开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。说明行星运动的轨道特征。

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。说明行星运动速度变化的规律，靠近太阳的时候行星运动得快，远离太阳的时候行星运动得慢。开普勒第二定律还蕴含着行星与太阳之间的相互作用力在行星与太阳的连线上这一结论。

开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。这个定律的得出比前两个要晚一些，需要通过对所有行星围绕太阳运动的轨道半长轴与公转周期的比较，才能得出 \(\frac{{{a^3}}}{{{T^2}}}\) = k。这个公式蕴含着行星运动的动力学关系，是牛顿得出万有引力定律的基础。

开普勒三个行星运动定律是一个整体，它对行星运动规律的描述有一个从定性到定量的过程，开普勒第一定律是其余两个定律的基础。但三个定律描述的内容又是各自独立的，并不重复。

为了让学生感受 k 值的特点，可以列表给出各大行星的轨道半长轴、公转周期，让学生观察并发现规律。

在理解开普勒行星运动定律的基础上，应向学生指出：开普勒三个行星运动定律不但适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，但 k 值不同。

教学片段

开普勒行星运动定律的发现过程及其意义

法国著名科学方法论学者阿雷说过：“科学基本活动就是探究和制定模型。”行星运动模型的建立、修正与发展的历史，是培养学生科学思想方法与物理建模的极好材料。日心说虽然战胜了地心说，但仍保留了人们认为的完美图形——圆，这在一定程度上代表了古代人的审美观。开普勒能够最终放弃这一世世代代为人们所信奉的完美图形，不仅与他坚信第谷观测数据的精确有关，也与他把观察数据放在首位有关。这体现了实证的思想，也就是科学态度和科学精神。为此，教师可设置以下问题。

问题 1．开普勒能够得到行星运动定律的原因有哪些？

问题 2．开普勒第一、第二、第三定律描述的关键问题是什么？

问题 3．教材通过画图说明“行星绕太阳的轨道十分接近圆”，到底有多接近呢？

问题 4．开普勒行星运动定律对地球卫星的运动是否适用？

（3）行星绕日运动的原因

教学片段

对行星绕日运动原因的初步探究

虽然教材对行星运动原因的探究的内容是在下一节课，但在本节课后提出，可以让学生提前进行自主探究。这一探究的目的并不是获取物理知识，而是让学生认识科学发展的艰辛历程。为此，教师可设置这两个问题。行星为什么会绕着太阳运动？历史上科学家足怎么认识的？

3．“练习与应用”参考答案与提示

本节配置了 3 道习题。第 1 题介绍天文单位，应用开普勒第三定律计算火星的公转周期，意在将火星与地球的公转周期作比较。第 2 题将开普勒行星运动规律进行推广，让学生认识规律具有一般性、普遍性和局限性。第 3 题突出物理实验和观察在解释自然规律中的重要作用。

1．671 d

提示：将行星绕太阳的运动轨迹按圆来处理，根据开普勒第三定律有 \(\frac{{r_地^3}}{{T_地^2}}\) = \(\frac{{r_火^3}}{{T_火^2}}\)，由此解得 T火 = T地\(\sqrt {\frac{{r_1^3}}{{r_2^3}}} \) = 365×\(\sqrt {\frac{{{{1.5}^3}}}{{{1^3}}}} \) d ≈ 671 d。

根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。实际上行星的轨道十分接近圆，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。即所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。通过计算，感受火星上的一年相当于地球上的多少天。

2．在近地点的速度比较大。

提示：开普勒三定律虽然是在研究行星运动规律时发现的，但它的适用范围并不局限于行星绕恒星的运动，也适用于卫星绕行星的运动。开普勒第二定律背后蕴含着更深刻的规律——角动量守恒。开普勒第三定律中的轨道半径的三次方与周期的平方之比是个常数，这个常数与中心天体有关，与环绕天体无关。

4．这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律 \(\frac{{{r^3}}}{{{T^2}}}\) = k。由于天体的尺寸之大，使得天体运动是无法在实验室中重现的，而第谷的长期精确观测记录的数据为人们揭示天体的运动规律奠定了基础，第谷的数据和开普勒的数据几何化，终于清晰地呈现了行星远动的规律。在科学探究中实验、观察、分析、逻辑推理等都是得出规律的要素。

提示：通过思考本题提出的问题，可以引导学生体验万有引力的发现过程，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。